Le Père Witwer est originaire du Vorarlberg. Il a rejoint la Compagnie de Jésus en tant que prêtre. Les deux dernières décennies, il a vécu à Rome, a occupé différentes fonctions à la Curie générale et a enseigné la spiritualité à l'Université pontificale grégorienne. De 2018 à 2025, il a été supérieur des jésuites à Graz et a exercé son ministère pastoral au centre pour les étudiants en théologie et pour les universitaires. Depuis l'été 2025, le Père Witwer est recteur du collège jésuite d'Innsbruck.